З’єднання фаз генератора та споживачів зіркою (12.03.22)

 

Якщо об'єднати три незалежних однофазних кола таким чином, що кінці фаз джерела енергії або кінці фаз споживача з’єднати в один вузол ’’N ” або ”n”, а початки фаз споживача з’єднати із початками фаз джерела енергії, то одержимо трифазну систему, з’єднання якої називається зіркою (рисунок 3.2). Провід, який з’єднує точки N і n називають нейтральним або нульовим.

 

Рисунок 3.2 – Електрична схема з’єднання фаз джерела

живлення й навантаження зіркою

 

Проводи, що з’єднують початки фаз генератора і споживача, називають лінійними (А – а, B – b, С – с), а проводи, що з’єднують початки й кінці фаз генератора або споживача – (А – N, B – N, С – N або а – n, b – n, с – n) – фазними.

Струми в лінійних проводах називають лінійними струмами İ_А, İ_В, İ_С та позначають їх додатний напрям від джерела до приймача. Струми в фазних проводах називають фазними – İ_а, İ_b, İ_с. В такому електричному колі однойменні фази джерела живлення й споживача і лінійний провід з’єднані послідовно, а лінійний струм дорівнює фазному І_Л = І_Ф.

Напруги (_АВ, _ВС, _СА – джерела живлення та _аb, _bс, _са – споживача) між лінійними проводами називаються лінійними, а напруги на затискачах фаз генератора чи споживача, або напруги між лінійними та нейтральним провідником (_А, _В, _С – джерела живлення та _а, _b, _с – споживача) – фазними.

Трифазні системи, при з’єднанні їх зіркою, бувають чотирипровідні (з нейтральним проводом) і трипровідні (без нейтрального проводу).

Миттєве значення струму у нейтральному проводі чотирипровідної системи (рисунок 3.2):

і_А + і_B + і_С = і_N,

а їх комплексні відображення:

İ_N = İ_А + İ_В + İ_С.

Якщо система симетрична (Z_А = Z_B = Z_С) струми у всіх трьох фазах будуть однаковими й зміщені на кут 120°. Миттєві значення струмів:

і_A =I_m sin ωt;

і_В =I_m sin (ωt – 120°);

і_С =I_m sin (ωt – 240°).

І тоді:

і_N = І_т [sin ωt + sin (ωt – 120°) + sin (ωt – 240°) = 0.

Або сума їх комплексних значень та векторних величин:

İ_А + İ_В + İ_С = 0;

Ī_А + Ī_В + Ī_С = 0.

Отже, якщо навантаження симетричне, струм у нейтральному проводі відсутній і нейтральний провід не використовують.

При несиметричному навантаженні (Z_а ≠ Z_b ≠ Z_с) струми у всіх трьох фазах трифазної системи будуть різними. Струм в нейтральному проводі не дорівнює нулеві (İ_N ≠ 0), а його відсутність приводить до неоднакових значень фазних напруг. В такому режимі роботи в трифазне коло вмикають нейтральний провід для вирівнювання фазних напруг.

Вектори лінійних напруг Ū_АB, Ū_BС, Ū_СА, при з'єднання фаз джерела та споживачів зіркою, визначають через вектори фазних напруг Ū_А, Ū_B, Ū_С з рів­нянь, складених на основі другого закону Кірхгофа (рисунок 3.2 і рисунок 3.3):

Ū_АB = Ū_A – Ū_B, _АB = _A – _B;

Ū_BС = Ū_B – Ū_С, _BС = _B – _С;

Ū_СА = Ū_С – Ū_А , _СА = _С – _А .

Співвідношення між діючими значеннями лінійних та фазних напруг, як видно із прямокутного трикутника KOD (рисунок 3.3), буде дорівнювати: 1/2 Ū_АB (ОК) = Ū_A (ОD)cos30°, або 1/2 U_Л = U_Ф /2.

 

UЛ = UФ.

Тобто:

 

 

Рисунок 3.3 – Векторна діаграма напруг при з’єднанні фаз споживача зіркою

 

Отже, для симетричної трифазної системи діюче значення лінійної напруги в разів більше від діючого значення фазної напруги U_Л =U_Ф. Лінійні та фазні напруги рівні між собою:

U_АB = U_BС = U_СА = U_Л, U_А = U_B = U_С = U_ф